基礎数学例

$3 y - 4 = \sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{y^{2} - 3 y + 6} = 3 y - 4$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y^{2} - 3 y + 6}}^{2} = {(3 y - 4)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$ を ${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 4)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 4)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 4)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{1} = {(3 y - 4)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$y^{2} - 3 y + 6 = {(3 y - 4)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(3 y - 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(3 y - 4)}^{2}$ を $(3 y - 4) (3 y - 4)$ に書き換えます。

$y^{2} - 3 y + 6 = (3 y - 4) (3 y - 4)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 y - 4) (3 y - 4)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y - 4) - 4 (3 y - 4)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y - 4)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 3.3.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$3$ に $- 4$ をかけます。

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 12 y - 4 \cdot - 4$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 12 y + 16$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 12 y$ から $12 y$ を引きます。

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 24 y + 16$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $9 y^{2}$ を引きます。

$y^{2} - 3 y + 6 - 9 y^{2} = - 24 y + 16$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺に $24 y$ を足します。

$y^{2} - 3 y + 6 - 9 y^{2} + 24 y = 16$

ステップ 4.1.3

$y^{2}$ から $9 y^{2}$ を引きます。

$- 8 y^{2} - 3 y + 6 + 24 y = 16$

ステップ 4.1.4

$- 3 y$ と $24 y$ をたし算します。

$- 8 y^{2} + 21 y + 6 = 16$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$- 8 y^{2} + 21 y + 6 - 16 = 0$

ステップ 4.3

$6$ から $16$ を引きます。

$- 8 y^{2} + 21 y - 10 = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$- 1$ を $- 8 y^{2} + 21 y - 10$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1$ を $- 8 y^{2}$ で因数分解します。

$- (8 y^{2}) + 21 y - 10 = 0$

ステップ 4.4.1.2

$- 1$ を $21 y$ で因数分解します。

$- (8 y^{2}) - (- 21 y) - 10 = 0$

ステップ 4.4.1.3

$- 10$ を $- 1 (10)$ に書き換えます。

$- (8 y^{2}) - (- 21 y) - 1 \cdot 10 = 0$

ステップ 4.4.1.4

$- 1$ を $- (8 y^{2}) - (- 21 y)$ で因数分解します。

$- (8 y^{2} - 21 y) - 1 \cdot 10 = 0$

ステップ 4.4.1.5

$- 1$ を $- (8 y^{2} - 21 y) - 1 (10)$ で因数分解します。

$- (8 y^{2} - 21 y + 10) = 0$

ステップ 4.4.2

因数分解。

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ステップ 4.4.2.1

群による因数分解。

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ステップ 4.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot 10 = 80$ で和が $b = - 21$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.4.2.1.1.1

$- 21$ を $- 21 y$ で因数分解します。

$- (8 y^{2} - 21 y + 10) = 0$

ステップ 4.4.2.1.1.2

$- 21$ を $- 5$ プラス $- 16$ に書き換える

$- (8 y^{2} + (- 5 - 16) y + 10) = 0$

ステップ 4.4.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (8 y^{2} - 5 y - 16 y + 10) = 0$

ステップ 4.4.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.4.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((8 y^{2} - 5 y) - 16 y + 10) = 0$

ステップ 4.4.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (y (8 y - 5) - 2 (8 y - 5)) = 0$

ステップ 4.4.2.1.3

最大公約数 $8 y - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((8 y - 5) (y - 2)) = 0$

ステップ 4.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (8 y - 5) (y - 2) = 0$

ステップ 4.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$8 y - 5 = 0$

$y - 2 = 0$

ステップ 4.6

$8 y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$8 y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$8 y - 5 = 0$

ステップ 4.6.2

$y$ について $8 y - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.6.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$8 y = 5$

ステップ 4.6.2.2

$8 y = 5$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.2.2.1

$8 y = 5$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{5}{8}$

ステップ 4.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{5}{8}$

ステップ 4.6.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5}{8}$

ステップ 4.7

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

ステップ 4.8

最終解は $- (8 y - 5) (y - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = \frac{5}{8}, 2$

ステップ 5

$3 y - 4 = \sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$ が真にならない解を除外します。

$y = 2$

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